DE-A LUNGUL ACESTUI SECOL, FIZICIENII AU URMAT EXEMPLUL MATEMATICIENILOR MAI MULT DECAT VICE-VERSA.

label Cultura generala autorenew 2025-10-17, 22:25
Albert Einstein a elaborat teoria relativităţii pornind de la o exotică geometrie ne-euclidiană concepută de Georg Riemann cu mai mult de un secol în urmă. Creatorii teoriei cuantice moderne au folosit o teorie a grupurilor inventată anterior de Evariste Galois. În ultimul deceniu s-a înregistrat o inversare remarcabilă a acestui flux de idei, de vreme ce descoperiri in fizică - în special într-un domeniu ezoteric al acesteia, numit teoria superstringurilor – au început sa inspire matematica pură. Tendinţa a fost apreciata de unii matematicieni, dar alţii se tem ca disciplina lor îşi poate pierde rădăcinile adoptând stilul speculativ al fizicii, în care dovezile matematice nu au avut niciodată rolul predominant.Aceste opinii au fost publicate într-un articol controversat din numărul din luna iulie a Buletinului societăţii americane de matematică, un jurnal primit de toţi cei 30.000 de membri ai societăţii. „Este periculoasă matematica speculativă?” întreabă Arthur Jaffe de la Universitatea Harvard şi Frank S. Quinn de la Institutul Politehnic Virginia. „Interacţiunile recente dintre fizică si matematică adaugă forţă acestei întrebări: normele matematicii tradiţionale descurajează speculaţia, dar ea este baza fizicii teoretice. În practică pot apare beneficii dar şi consecinţe neplăcute şi chiar dăunătoare.”In timp ce unii matematicieni aproba nemulţumirea domnilor Jaffe si Quinn, alţii o deplâng si chiar pun îndoială decizia Buletinului de a o publica. Jurnalul „Nu publica aşa ceva de obicei” admite Richard S. Palais, matematician la Universitatea Brandeis si totodată redactor al publicaţiei. Dar el este de părere ca problemele ridicate de Jaffe şi Quinn sunt prea importante pentru a putea fi ignorate. Matematicienii discuta de mulţi ani aceste probleme la nivel neştiinţific, adaugă el. „Cei doi făcut un mare serviciu trecând aceste discuţii cu grijă pe hârtie.”În articolul intitulat „Matematică teoretica: spre o sinteză culturală între matematică si fizică teoretic , Jaffe si Quinn admit ca atât matematicienii cât si fizicienii încep prin a formula ipoteze privind diferite fenomene. Dar în matematică, pentru a progresa, ipotezele trebuie demonstrate – sau infirmate – printr-un set de deducţii riguros logice. Demonstraţiile joaca acelaşi rol în matematică pe care îl joacă experimentele in fizică, ele dau sugestii, şi istoria a dovedit care metodă este mai demna de încredere. La urma urmei, ce teorie în fizică a avut o longevitate comparabilă cu, să zicem, cea a teoremei lui Pitagora? „Literatura noastră este foarte durabila,” remarcă Quinn.Istoria ne arată însă şi pericolele unui stil prea speculativ. Jaffe şi Quinn îşi amintesc cum la începutul secolului o aşa-zisă şcoală italiană de geometrie algebric㠄s-a prăbuşit după un deceniu de speculaţii iscusite” când presupunerile sale fundamentale s-au dovedit a nu fi riguros demonstrate. Ulterior, matematicienii au evitat domeniul, ne fiind siguri de bazele sale.Jaffe şi Quinn se tem că influenţa crescânda a teoriei superstringurilor asupra matematicii poate determina reapariţia aceloraşi greşeli. Elaborată la începutul anilor ’80 teoria superstringurilor afirmă că toate particulele şi forţele din natur㠖 inclusiv forţa gravitaţională, electromagnetismul si forţele nucleare – se datorează vibraţiilor unor bucle infinitezimale de energie, numite superstringuri. Teoria duce lipsă de dovezi empirice, palpabile, şi Edward Witten de la Institutul pentru studii avansate de la Priceton, o figură proeminentă în teoria superstringurilor, a declarat că este foarte probabil ca următoarele progrese în domeniu să apară cu descoperirea a ceea ce el numeşte „ideile geometrice de baz㔠ale teoriei.Căutând aceste idei, Witten s-a aventurat din ce în ce mai profund în domeniul matematicii. Inspirându-se din propriile cunoştinţe din domeniul teoriei cuantice, el a formulat ipoteze în teoria nodurilor şi în topologie care au inspirat un nou avânt printre matematicieni. In 1990 lui Witten i-a fost decernat „Fields Medal”, cea mai importantă distincţie in matematică, pentru activitatea sa.Unii matematicieni s-au plâns ca medalia ar trebui acordata celor care au făcut efectiv demonstraţii şi nu doar au formulat ipoteze, indiferent cât de interesante ar fi acestea. Jaffe accentuează că are o părere foarte bună despre Ed Witten şi că este de părere ca acesta merită distincţia. Totuşi el se arată îngrijorat de mesajul pe care comunitatea matematicienilor îl transmite tinerilor matematicieni, sugerând ca ideile speculative au o importanţa mai mare decât „demonstraţiile muncite”.El şi Quinn recomandă un set de „instrucţiuni” pentru a reduce efectele negative cauzate de „bazarea matematicii pe gândirea intuitivă, fără demonstraţii”. Prima si cea mai importantă recomandare a celor doi este ca deducţiile ipotetice să fie clar separate de cele demonstrate cu rigurozitate. „recenzenţii şi redactorii ar trebui să sublinieze această distincţie”, declara cei doi, „şi ea ar trebui inclusă în materia predată studenţilor.” De asemenea ei sunt de părere c㠄cea mai mare recunoaştere ar trebui acordată eforturilor riguroase care confirm㠔 conjecturile matematice.Jaffe şi Quinn au reuşit să provoace câţiva matematicieni. Unul dintre aceştia este William P. Thurston de la Universitatea California din Berkeley, pe care Jaffe şi Quinn îl acuză ca a dat o demonstraţie insuficientă unei importante conjecturi topologice cu un deceniu în urmă. Ca urmare spun ei, „o importantă intuiţie dată cu frumoase dar inconcludente dovezi” a devenit „mai mult o piedică decât o sursă de inspiraţie”. Thurston le răspunde ca a aprofundat un caz special al conjecturii şi c㠄există o plajă largă de dovezi care arată că supoziţia este in general adevărată”. El adaugă ca, „ceea ce contează este că există un număr de matematicieni care dau naştere la idei interesante bazându-se pe aceasta ”.Într-adevăr Thurston susţine că distincţia dintre matematica speculativă şi cea riguroasă nu este aşa de evidentă, după cum lasă să se înţeleagă Jaffe şi Quinn. „Concepţia că matematica se reduce la un set de demonstraţii formale este destul de şubred㠔 spune el. „În practică matematicienii demonstrează teoreme într-un context social. Cred ca este mai probabil ca matematica prea formalizată sa fie eronată”, nu cea intuitivă.Isadore M. Singer, un matematician la M. I. T., crede ca matematicienii sunt mai capabili să deosebească speculaţiile de demonstraţiile riguroase decât sugerează Jaffe şi Quinn. El de asemenea alungă îngrijorarea că cei care demonstrează conjecturi emise de alţii primesc prea puţină recunoaştere. El observă că o conjectură din topologie, iniţial emisă de Witten, a fost demonstrată recent de un tânăr matematician rus, numit Maxim Kontsevich. „Acum Kontsevich a devenit faimos” spune Singer.Cât despre Witten, acesta consideră că Jaffe şi Quinn nu apreciază suficient puterea şi profunzimea teoriei superstringurilor. „Descrierea pe care o dau ei statului teoriei şirurilor, este foarte limitată”, comentează Witten. „De asemenea ei nu încearcă să transmită importanţa ideilor fizicii în matematică”. Jaffe si Quinn au şi susţinători. Matematicianul Richard M. Schoen, de la Institutul pentru studii avansate, este de acord cu ei că dubiile asupra faptului că o anumită teorema chiar a fost demonstrată pot crea un „câmp mort”. Stephen Smale de la Berkeley îi numeşte „curajoşi” pe Jaffe şi pe Quinn pentru insistenţa lor pe importanţa rigorii de modă veche, deşi nu este de acord cu ei asupra necesităţii unor reguli clare care să menţină standardele. „Important este ca oamenii să devină mai conştienţi de aceste probleme”, observă Smale, „nu să avem o mulţime de reguli”.

Sondaj

Ce fel de mama esti?