Referat Calculul ecuatiilor matriciale




Calculul ecuatiilor matriciale

Fie A, BMm× m (C), A = a11 a12 a 13 ……... a1m, B= b11 b 12 b13 ……b1m
a21 a22 a 23 ……... a2m b21 b 22 b23 ……b2m
a31 a32 a 33 ……... a3m b31 b 32 b33 ……b3m
……………………… ……………………
am1 am2 a m3 …….. amm bm1b m2 bm3 ….. bmm

astfel încât A så fie ne singularå (deci så existeA-1). Så considerå m ecua-tiile matriceale:

AX=B, YA=B
înmultind prima ecuatie la stânga cu A-1 si pe a doua la dreapta cu A-1, se obtine:
A-1(AX)= A-1B, (YA) A-1= BA-1
folosind asociativitatea matricilor se obtine:
(A-1A)X= A-1B, Y(A A-1)= BA-1
dar (A-1A)=Im si folosind proprietatea matricii identice, se va obtine:
X= A-1B, Y= BA-1

iar prin calculul A-1B si B A-1 se va obtine X, Y. De obicei X, Y sunt diferite deoarece înmultirea matricilor nu este comutativå:

Så se rezolve urmå toarele ecuatii matriciale:
1. 2 1 5 6 2 1 5 6
· X =, notez A=, B=
2 3 6 8 2 3 6 8
A-1· /A· X=B $1 A-1· (A· X)= A-1B$2 (A-1· A)· X= A-1B$3I2· X= A-1B$4X= A-1B
detA = 2· 3 2 = 4
A-1=(1/ detA)· A*
a*11 a*21
A*=
a*12 a*22
a*11 =(-1)2 · 3= 3
a*12 =(-1)3 · 2= -2
a*21 =(-1)3 · 1= -1
a*22 =(-1)4 · 2= 2
3 -1
A*=
-2 2
3 -1 3/4 -1/4
A-1=(1/4) · =
-2 2 -1/2...

Materie: Matematica
Postat de in 02 Iunie 2008


nota obtinuta
19 note primite
5
Accesari: 2770
Download-uri: 241


 Voteaza acest referat

Daca acest referat te-a ajutat, te rog sa-i acorzi o nota. Multumesc.

 1   2   3   4   5   6   7   8   9   10